Здание, в котором расположена Глен Морей, было построено как пивоварня West Brewery, основанная в 1828 году.
В 1897 году его владельцы, Robert Thorne & Sons, преобразовали участок в двухстолпную винокурню виски. Thorne & Sons также управлял близлежащей винокурней Aberlour, обслуживание которой занимало значительную часть времени, постепенно забросив винокурню Glen Moray. В конечном итоге в 1910 году винокурня закрылась. Владельцы Glenmorangie, Macdonald & Muir, затем приобрели почти заброшенную винокурню.
Производство возобновилось под новым управлением в 1923 году и продолжалось с перерывом всего в один год, в 1932 году, пока винокурня не подверглась массовой реконструкции в 1958 году. Два десятилетия спустя винокурня пережила еще одно расширение, когда она удвоила свои мощности. В 1996 году Macdonald & Muir изменил свое название на Glenmorangie plc. Компания продолжала уделять более пристальное внимание бренду Glenmorangie, чем Glen Moray, особенно когда Glenmorangie plc была куплена продавцом роскошных товаров Louis Vuitton Moët Hennessey в 2004 году. Эта смена руководства длилась не очень долго, и Глен Морей был продан нынешним владельцам La Martiniquaise в 2004 году.